昨晚表妹打电话问我二进制怎么算，这我熟啊，但不会教别人。《二进制的秘密》是 2026 年六年级上册苏教版数学教材新增的实践拓展课，表妹跟我说这门课好难，但对于我这种已经学过了的是觉得挺简单的，哈哈，当然我知道对她来说可能比较难，这里面还有五、八进制转十进制，不给他搞懂是什么原理就不会算了，当然我会，也还是不会讲。
十转二 除2取余法（短除法）
十进制数连续除 2 取余数，再将余数从下往上（逆序）排好就是二进制
计算示例00(22)10=(10110)20除数2222被除数⋯余数22⋯0(第1次除)11⋯1(第2次除)05⋯1(第3次除)02⋯0(第4次除)01⋯1(商为1，停止)↑000取余（从下往上）：10110 左边的 2 是固定的除数，中间的数是不断减小的商（作为下一次的被除数），右边的余数按从下到上的顺序排列后，才是我们要的答案。
太久没算，进制的括号写错了十进制转其他 R 进制，只需要把 2 改为其他对应 R 进制数的 R，并用此法除即可。
二转十 用 2 的幂次展开
就是每一位二进制数字 × 2 的（位置 -1）次方，然后全部加起来，但他们只学过立方及以下的计算，没有次幂算过，当然也简单，说一下可能也就会了。（20=1）
10110=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=16+0+4+2+0=22 按权展开求和法
还有一种方法就是按位权展开，逐位相加
位权表 |
|---|
| 第 7 位 | 第 6 位 | 第 5 位 | 第 4 位 | 第 3 位 | 第 2 位 | 第 1 位 | 第 0 位 |
|---|
位权 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|
对应的值 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|
第一步：写出每一位对应的值
| 第 4 位 | 第 3 位 | 第 2 位 | 第 1 位 | 第 0 位 |
|---|
对应二进制数 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
|---|
对应值 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|
第二步：是 1 的位就留下，是 0 的位就丢掉或 +0（因为 2n×0=0）
16+0+4+2+0=22
教材的写法也是按权展开求和法，不同的是把二进制数进行拆分，拆成多个计数单位来计算，再按下表进行相加
| 第 7 位 | 第 6 位 | 第 5 位 | 第 4 位 | 第 3 位 | 第 2 位 | 第 1 位 | 第 0 位 |
|---|
位权 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|
规律 | (10000000)2 | (1000000)2 | (100000)2 | (10000)2 | (1000)2 | (100)2 | (10)2 | (1)2 |
|---|
对应值 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
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第一步：将 (10110)2拆为 (10000)2 、(1000)2 、(100)2 、(10)2 、(1)2
第二步：找出其对应的值，相乘并求和
(10000)2×1+(1000)2×0+(100)2×1+(10)2×1+(1)2×0=16+0+4+2+0=22 总结
三种进制转换方法
1. 十进制转二进制（除 2 取余法）
2. 二进制转十进制（2 的幂次展开）
3. 按权展开求和法
暖心向阳335 -- words 44 阅读 -- min read